Chap. III -
L’Espace dodécaédrique
de Poincaré
L’Espace dodécaédrique
de Poincaré
Le dodécaèdre
Le dodécaèdre : "est composé de 12 faces qui sont des pentagones réguliers. Il a 20 sommets et 30 arêtes. Il a 3 arêtes en chacun des sommets.
Chez les Grecs, il était le symbole de l'Univers. Un polyèdre régulier est inscriptible dans une sphère et toutes ses faces sont des polygones réguliers isométriques (Un polygone régulier a tous ses côtés isométriques et tous ses angles sont de même mesure).
Euclide termina son œuvre Les Eléments en prouvant qu'il existe exactement 5 polyèdres convexes réguliers : le tétraèdre, le cube, l'octaèdre, le dodécaèdre et l'icosaèdre. ?Ces solides sont appelés communément solides de Platon car ce dernier les a décrits dans Le Timée, vers 350 av. J.-C. Il a été séduit par leur beauté et leur symétrie. Les Grecs ont accordé une signification mystique aux cinq solides réguliers en les rattachant aux grandes entités qui selon eux façonnaient le monde : le feu est associé au tétraèdre, l'air à l'octaèdre, la terre au cube, l'Univers au dodécaèdre et l'eau à l'icosaèdre."[1]
Chez les Grecs, il était le symbole de l'Univers. Un polyèdre régulier est inscriptible dans une sphère et toutes ses faces sont des polygones réguliers isométriques (Un polygone régulier a tous ses côtés isométriques et tous ses angles sont de même mesure).
Euclide termina son œuvre Les Eléments en prouvant qu'il existe exactement 5 polyèdres convexes réguliers : le tétraèdre, le cube, l'octaèdre, le dodécaèdre et l'icosaèdre. ?Ces solides sont appelés communément solides de Platon car ce dernier les a décrits dans Le Timée, vers 350 av. J.-C. Il a été séduit par leur beauté et leur symétrie. Les Grecs ont accordé une signification mystique aux cinq solides réguliers en les rattachant aux grandes entités qui selon eux façonnaient le monde : le feu est associé au tétraèdre, l'air à l'octaèdre, la terre au cube, l'Univers au dodécaèdre et l'eau à l'icosaèdre."[1]
Les dodécaèdres romains
Il semble bien que les anciens aient anticipé l'hypothèse de Poincaré !
Un dodécaèdre romain est un petit objet creux de bronze ou de pierre en forme de dodécaèdre régulier ayant chacune un trou circulaire en son centre. Ces objets datent du second au troisième siècle après J.-C.
Une centaine de dodécaèdres romains ont été trouvés de l'Angleterre à la Hongrie et à l'est de l'Italie. La plus grande part a été découverte en France et en Allemagne. Leur taille varie de 4 à 11 centimètres. " (d'après Wikipedia)
Un dodécaèdre romain est un petit objet creux de bronze ou de pierre en forme de dodécaèdre régulier ayant chacune un trou circulaire en son centre. Ces objets datent du second au troisième siècle après J.-C.
Une centaine de dodécaèdres romains ont été trouvés de l'Angleterre à la Hongrie et à l'est de l'Italie. La plus grande part a été découverte en France et en Allemagne. Leur taille varie de 4 à 11 centimètres. " (d'après Wikipedia)
Dodécaèdre romain trouvé en Allemagne.
Pour Waldemar Déonna, archéologue suisse, "le véritable sens de cet objet gallo-romain est, pour ceux qui l'on réalisé, d'offrir une image de la sphère de l'univers et du ciel. En effet, nous dit-il, les Pythagoriciens et Platon accordaient à certaines figures géométriques et à certains objets une valeur mystique. Ainsi pour eux le dodécaèdre était le polyèdre qui avait servi de plan au démiurge pour modeler le cosmos tout entier (le Phédon).[2]"
Il y a toujours eu un lien entre ses Druides et l'Egypte ancienne, tout comme avec la Grèce. "Mais les gallo-romains ont ajouté au dodécaèdre antique des détails originaux qui semblent venir de leur propre tradition : ouvertures à cercles concentriques, boules aux sommets des angles. 283 " Il se pourrait que "ces appendices évoquent la sphère étoilée du monde, que les boules terminales soient une représentation des astres et qu'il viennent renforcer ainsi une significaton cosmique. 283"
Waldemar Deonna suppose "qu'il s'agissait d'un jeu divinatoire. Ces objets associés à une représentation des douze signes du zodiaque permettaient une consultation astrologique du ciel." Condamnée par l'Eglise cette pratique aurait laissé une trace au XVIe s., nous dit l'auteur de l'article, "un petit livre populaire attribué à Jean de Meug, Le Plaisant jeu du dodechedron de Fortune. 283"
Une hypothèse sur la forme globale de l’Univers.
Henri Poincaré concevait les mathématiques et les sciences comme des moyens de poursuivre le seul but digne d’un homme, la recherche de la vérité L’intuition est le propre de l’humain ; il a eu celle, remarquable, de la forme de l’Univers. Les formes proviennent des informations venues de la Source de Vie qui les fait naître et disparaître. Ce qu’il a trouvé est « bouleversant »...
« L'Univers est-il fini, illusoire, conforme à l'espace dodécaédrique de Poincaré ? » C'est l'hypothèse que soutient l’astrophysicien J.-P. Luminet.[3]
L'espace dodécaédrique de Poincaré est un des candidats potentiels à la forme globale de l'univers. C'est du moins ce que pense une équipe d'astrophysiciens emmenés par Jean-Pierre LUMINET de l'observatoire de Paris-Meudon.
"Une équipe internationale de cosmologistes, conduite par un chercheur de l’Observatoire de Paris, vient de conforter le modèle théorique de l’espace dodécaédrique de Poincaré (PDS) pour expliquer certaines observations du rayonnement de fond cosmologique (CMB). En parallèle, une autre équipe internationale a analysé à l’aide de nouvelles techniques les dernières données obtenues par le satellite WMAP et trouvé un signal topologique caractéristique de la géométrie PDS."[4]
Dans cet espace, l'Univers paraît à une dimension bien moindre que celle de l'hypothèse dominante actuelle : l'illusion viendrait de la réflexion des rayonnements qui multiplie les images !
Dans le modèle dodécaédrique de Poincaré, notre Univers physique apparent a un "rayon" bien moindre que l´Univers conjecturé à 45,6 milliard d´années-lumière ! Une partie des objets que nous observons est liée à l' "effet mirage" du dodécaèdre : il existerait alors nombre d'objets "mirages" !
Cependant, à l'heure actuelle, même si les données du satellite WMAP semblent compatibles avec l'hypothèse de l'espace dodécaédrique de Poincaré, la recherche des cercles n'a pas été concluante - pour autant que ces cercles puissent effectivement être détectés malgré le bruit de fond et d'autres effets perturbateurs.» (Wikipedia)
L'espace dodécaédrique de Poincaré s'obtient à partir de la 3-boules usuelle,
en pavant la 2-sphères qui la borde par douze pentagones sphériques réguliers.
Chaque fois que l'on sort par une face de couleur,
on rentre par la face opposée (de même couleur)
après avoir tourné la sphère de 360°.
« Les faces du dodécaèdre sont douze pentagones réguliers. Les deux faces antipodales ne sont pas "tournées" de la même façon, si bien qu'elles ne sont pas superposables sans la rotation additionnelle. Cet espace est donc fini, mais sans bord.»
Grosse différence avec un "ballon de football" auquel l´image de gauche peut faire penser : lorsqu´on arrive à une paroi pentagonale, on revient dans le ballon par la face opposée en ayant tourné de 360°. En effet, on revient dans la face opposée avec la même direction que lorsque l'on a quitté le dodécaèdre ; en d´autres termes, "tourner à 360°" équivaut à "même direction et même sens". (d'après un commentaire) Ainsi la même étoile, la même galaxie peuventt être vues de multiples fois !
« Vivons-nous réellement dans un espace dodécaédrique de Poincaré ? Des contraintes expérimentales futures pour ou contre le modèle seront certainement nécessaires, mais les indices en faveur d’un signal topologique PDS dans les données WMAP s’accumulent. Pour faire avancer le débat, les futures données du satellite européen Planck Surveyor (lancement prévu en juillet 2008[5]) sont attendues avec impatience.[6] »
[1]- http://www.planetastronomy.com/special/2005-special/luminet-formuni-iap-0juin2005.htm
http://therese.eveilleau.pagesperso-orange.fr/pages/truc_mat/textes/platon.htm#six
http://e.y.monin.free.fr/pages%20livres/univers/univers.
http://therese.eveilleau.pagesperso-orange.fr/pages/truc_mat/textes/platon.htm#six
http://e.y.monin.free.fr/pages%20livres/univers/univers.
[2] - "A propos des Dodécaèdres gallo-romains ajourés et bouletés", article de Claude gaudriault, La Lettre d'Île-de-France n° 93, mars 2015, p. 12 (bien évidemment !).
[4] - http://www.obspm.fr/l-espace-dodecaedrique-de.html - Sans doute une erreur dans l'article : Planck a été lancé le 14 mai 2009 par Ariane 5.
http://nombres-premiers-et-symphonie.wifeo.com/a-la-gloire-de-la-matiere.php
http://dodecalogie-appliquee.wifeo.com
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